一人欲划船渡过500m宽的河流.他相对于水的速度为3000m/h,水流速度为2000m/h.设人在岸上的行走速度为5000m/h,（a）为了在最短时间内达到河对岸正对出发点的位置,此人需选择怎样的路线?（b）该

Question

一人欲划船渡过500m宽的河流.他相对于水的速度为3000m/h,水流速度为2000m/h.设人在岸上的行走速度为5000m/h,（a）为了在最短时间内达到河对岸正对出发点的位置,此人需选择怎样的路线?（b）该最短时间为多少?

Answer 1

假设此人先往上游走时间t1,然后开始与到正对岸方向往上游成α角度（0≤α≤π/2）方向摆渡,经过时间t2,刚好到达出发点的正对面,那么可得：
5000m/h * t1 = (2000m/h - 3000m/h * sinα) * t2
500m = 3000m/h * cosα * t2
整理得到
t2 = 1/(6*cosα)
t1 = (2-3*sinα)/(30*cosα)
总时间t=t1+t2 = (7-3*sinα)/(30*cosα) （0≤α≤π/2）
（你这是中学物理题还是大学物理题啊?）
对上面的函数t = (7-3*sinα)/(30*cosα) （0≤α≤π/2）求导
t' = (7*sinα-3)/(30*cosα*cosα) （0≤α≤π/2）
当t'=0时,t的值最小,即有
sinα=3/7 cosα=(2√10)/7 α≈0.44≈25.3°
t = (√10)/15 ≈ 0.2108 h ≈ 12.65 分钟
t1 ≈ 1.58 分钟 t2 ≈ 11.07 分钟
结论：
最短行动时间为约12.65分钟,路线为：先往上游走约1.58分钟,然后开始与到正对岸方向往上游成25.3°方向摆渡,经过时间约11.07分钟,刚好到达出发点的正对面.