已知等比数列{an}的公比是q，首项a1<0，前n项和为Sn，设a1，a4，a3-a1成等差数列，若Sk<5Sk-4，则正整数k的最大值是（）A.4B.5C.14D.15

Question

已知等比数列{a_n}的公比是q，首项a₁<0，前n项和为S_n，设a₁，a₄，a₃-a₁成等差数列，若S_k<5S_k-4，则正整数k的最大值是（　　）

A. 4

B. 5

C. 14

D. 15

Answer 1

若a₁，a₄，a₃-a₁成等差数列，
可得2a₄=a₁+a₃-a₁=a₃，
即有公比q=(a4)/(a3)=(1)/(2)，
由S_k<5S_k-4，可得(a1(1-(1)/(2k)))/(1-(1)/(2))<5•(a1(1-(1)/(2k-4)))/(1-(1)/(2))，
由a₁<0，化简可得1-(1)/(2k)>5-(5)/(2k-4)，
即为2^k<(79)/(4)，可得正整数k的最大值为k为4．
故选：A．