如果有一列数，从这列数的第2个数开始，每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数，这样的一列数就叫做等比数列（GeometricSequences）．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字

Question

如果有一列数，从这列数的第2个数开始，每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数，这样的一列数就叫做等比数列（Geometric Sequences）．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．
（1）观察一个等比列数1，(1)/(2)，(1)/(4)，(1)/(8)，(1)/(16)，…，它的公比q=

(1)/(2)

(1)/(2)

；如果a_n（n为正整数）表示这个等比数列的第n项，那么a₁₈=

(1)/(217)

(1)/(217)

，a_n=

(1)/(2n−1)

(1)/(2n−1)

；
（2）如果欲求1+2+4+8+16+…+2³⁰的值，可以按照如下步骤进行：
令S=1+2+4+8+16+…+2³⁰…①
等式两边同时乘以2，得2S=2+4+8+16++32+…+2³¹…②
由②式减去①式，得2S-S=2³¹-1
即（2-1）S=2³¹-1
所以 S＝(231−1)/(2−1)＝231−1
请根据以上的解答过程，求3+3²+3³+…+3²³的值；
（3）用由特殊到一般的方法探索：若数列a₁，a₂，a₃，…，a_n，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，请用含a₁，q，n的代数式表示a_n；如果这个常数q≠1，请用含a₁，q，n的代数式表示a₁+a₂+a₃+…+a_n．

Answer 1

（1）(1)/(2)÷1=(1)/(2)，
a₁₈=1×（(1)/(2)）¹⁷=(1)/(217)，a_n=1×（(1)/(2)）^n-1=(1)/(2n−1)，
故答案为：(1)/(2)，(1)/(217)，(1)/(2n−1)；

（2）设S=3+3²+3³+…+3²³，
则3S=3²+3³+…+3²³+3²⁴，
∴2S=3²⁴-3，
∴S=(324−3)/(2)；

（3）a_n=a₁•q^n-1，a₁+a₂+a₃+…+a_n=(a1(a1n−1))/(a1−1)．