已知{an}是等比数列，a1=1，a2=2，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（）A.23（1-4-n）B.23（1-2-n）C.23（4n-1）D.2n+1-2

Question

已知{a_n}是等比数列，a₁=1，a₂=2，则a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=（　　）

A.

(2)/(3)（1-4^-n）

B.

(2)/(3)（1-2^-n）

C.

(2)/(3)（4ⁿ-1）

D. 2ⁿ⁺¹-2

Answer 1

∵{a_n}是等比数列，∴{a_na_n+1}也是等比数列，
又a₁=1，a₂=2，∴a₃=4，∴a₁a₂=2，a₂a₃=8，
∴{a_na_n+1}是首项为2，公比为(8)/(2)=4的等比数列，
∴a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=(2(1-4n))/(1-4)=(2)/(3)（4ⁿ-1），
故选：C．