各项均为正数的等比数列｛an｝,若S10=10,S30=70,求S40我们最近学等比数列的前n项和里面有一条性质是等比中项的用“中间加上一个S20用它们差成等比”的方法怎么做?中间加上一个S20用它们差

Question

各项均为正数的等比数列｛an｝,若S10=10,S30=70,求S40
我们最近学等比数列的前n项和 里面有一条性质是等比中项的 用“中间加上一个S20用它们差成等比”的方法怎么做?
中间加上一个S20用它们差成等比,设S20为x,
(S20-S10)是S10与(S30-S20)的等比中项,
有(S20-S10)?=(S30-S20)S10 解得30=S20 然后想在用一次等比中项 S20 S30 S40 来求出S40答案就不对了 为什么 哪一步错了

Answer 1

等比数列｛an｝,若S10=10,S30=70,求S40
所以 s10,s20-s10 ,s30-s20 ,s40-s30也成等差数列
对应的数 10 x-10 70-x 解得x=100/3 所以
10 70/3 110/3 50
s40=(s40-s30)+(s30-s20)+(s20-s10)+s10
= 50+110/3 +70/3 +10
=120