求三角函数所有公式关系所有包括正切正割和差化积等等,

Question

求三角函数所有公式关系 所有 包括正切 正割 和差化积等等,

Answer 1

函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
　　(见:函数图形曲线)
　　 在平面直角坐标系xOy中,从点O引出一条射线OP,设旋转角为θ,设OP=r,P点的坐标为（x,y）有
　　正弦函数 sinθ=y/r
　　余弦函数 cosθ=x/r
　　正切函数 tanθ=y/x
　　余切函数 cotθ=x/y
　　正割函数 secθ=r/x
　　余割函数 cscθ=r/y
　　（斜边为r,对边为y,邻边为x.）
　　以及两个不常用,已趋于被淘汰的函数：　 正矢函数 versinθ =1-cosθ　　余矢函数 coversθ =1-sinθ
　　正弦（sin）:角α的对边比上斜边
　　余弦（cos）:角α的邻边比上斜边
　　正切（tan）:角α的对边比上邻边
　　余切（cot）:角α的邻边比上对边
　　正割（sec）:角α的斜边比上邻边
　　余割（csc）:角α的斜边比上对边同角三角函数间的基本关系式：　　·平方关系：
　　sin^2α＋cos^2α＝1
　　1＋tan^2α＝sec^2α
　　1＋cot^2α＝csc^2α
　　·积的关系：
　　sinα=tanα×cosα
　　cosα=cotα×sinα
　　tanα=sinα×secα
　　cotα=cosα×cscα
　　secα=tanα×cscα
　　cscα=secα×cotα
　　·倒数关系：
　　tanα ·cotα＝1
　　sinα ·cscα＝1
　　cosα ·secα＝1
　　商的关系：
　　sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
　　cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
　　直角三角形ABC中,
　　角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
　　余弦等于角A的邻边比斜边
　　正切等于对边比邻边,
　　·[1]三角函数恒等变形公式
　　·两角和与差的三角函数：
　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
　　·三角和的三角函数：
　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
　　·辅助角公式：
　　Asinα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)sin(α+t),其中
　　sint=B/(A²+B²)^(1/2)
　　cost=A/(A²+B²)^(1/2)
　　tant=B/A
　　Asinα-Bcosα=(A²+B²)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B
　　·倍角公式：
　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
　　cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin²(α)
　　tan(2α)=2tanα/[1-tan²(α)]
　　·三倍角公式：
　　sin(3α)=3sinα-4sin³(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)
　　cos(3α)=4cos³(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)
　　tan(3α)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
　　·半角公式：
　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
　　·降幂公式
　　sin²(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
　　cos²(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
　　tan²(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
　　·万能公式：
　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]
　　cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]
　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]
　　·积化和差公式：
　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
　　·和差化积公式：
　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
　　·推导公式
　　tanα+cotα=2/sin2α
　　tanα-cotα=-2cot2α
　　1+cos2α=2cos²α
　　1-cos2α=2sin²α
　　1+sinα=(sinα/2+cosα/2)²
　　·其他：
　　sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
　　cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
　　sin²(α)+sin²(α-2π/3)+sin²(α+2π/3)=3/2
　　tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
　　cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx
　　证明：
　　左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx
　　=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx （积化和差）
　　=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边
　　等式得证
　　sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx
　　证明:
　　左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)
　　=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)
　　=- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边
　　等式得证