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若代数式x（x+1）（x+2）（x+3）+p恰好能分解为两个二次整式的乘积（其中二次项系数均为1且一次项系数相同），则p的最大值是．
题目详情
若代数式x（x+1）（x+2）（x+3）+p恰好能分解为两个二次整式的乘积（其中二次项系数均为1且一次项系数相同），则p的最大值是______．
▼优质解答
答案和解析
设x（x+1）（x+2）（x+3）+p=（x2+ax+m）（x2+ax+n），
则x4+6x3+11x2+6x+p=x4+2ax3+（a2+m+n）x2+a（m+n）x+mn．
两端比较系数有
∴p=m（2-m）=2m-m2=1-（m-1）2．
∴当（m-1）2去最小值0时，P的最大值是1．
故答案为：1．
则x4+6x3+11x2+6x+p=x4+2ax3+（a2+m+n）x2+a（m+n）x+mn．
两端比较系数有
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∴当（m-1）2去最小值0时，P的最大值是1．
故答案为：1．
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