把多项式x^3－x^2+2x+2表示为关于x－1的降幂排列形式主要是要解题方法这样的问题考试经常遇到答的好追分

Question

把多项式x^3－x^2+2x+2表示为关于x－1的降幂排列形式
主要是要解题方法 这样的问题考试经常遇到
答的好追分

Answer 1

设x3－x2+2x+2=a(x－1)3+b(x－1)2+c(x－1)+d
把右边展开,合并同类项（把同类项对齐）,
得 x3－x2+2x+2=ax3－3ax2+3ax－a
+bx2－2bx+b
+cx－c
+d
a=1
-3a+b=-1
3a-2b+c=2
-a+b-c+d=2
解得
a=1
b=2
c=3
d=4
∴x3－x2+2x+2=(x－1)3+2(x－1)2+3(x－1)+4