f(x)是二次多项式,且f(2004)=1,则f(2008)=29.下列哪项是对的?Af(2005)=2,f(2006)=7;Bf(2005)=3,f(2006)=8

Question

f(x)是二次多项式,且f(2004)=1,则f(2008)=29.下列哪项是对的?
A f(2005)=2,f(2006)=7; B f(2005)=3,f(2006)=8

Answer 1

f(x)是二次多项式
f(x)=ax^2+bx+c
f(2008)-f(2004)=28=(2008-2004)(2008+2004)a+4b
(1) 4012a+b=7
假设f(2005)=2,f(2006)=7正确
f(2005)-f(2004)=1=(2005-2004)(2005+2004)a+b
(2) 4009a+b=1
解(1)-(2)方程得a=2, b=-8017
f(2006)-f(2004)=(2006-2004)(2006+2004)a+2b=6
(3) 4010a+b=3
解(1)-(3)方程得 a=3
和f(2005)中得到的a=2不符,所以假设不成立,既B选项是正确的