已知函数f（x）=x平方+x分之2+alnx（x大于0）1.令a=1,求函数f（x）在x=2处的切线方程2.若f（x）在[1,正无穷）上单调递增,求a的取值范围求解!>

Question

已知函数f（x）=x平方+x分之2+alnx（x大于0）
1.令a=1,求函数f（x）在x=2处的切线方程
2.若f（x）在[1,正无穷）上单调递增,求a的取值范围
求解!>_

Answer 1

1、对f(x)求导,可得导数=2x-2/(x^2)+1/x,在x=2处导数值=2*2-2/4+1/2=4（说明切线斜率为4）
x=2时,f（2）=4+2/2+ln2=5+ln2,切线方程为y-（5+ln2)=4(x-2)
2、导数=2x-2/(x^2)+a/x要在[1,正无穷上）>=0,且等于0的点有限.
x=1时导数值=2-2+a=a>=0.
而当a>=0时,显然2x>=2/(x^2）（在给定区间上）.
所以,a>=0