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已知函数f（n）（n∈N+）满足f（n）=n-3，n≥100f[f(n+5)]，n<100，则f（1）=（）A.97B.98C.99D.100
题目详情
已知函数f（n）（n∈N+）满足f（n）=
，则f（1）=（ ）n-3，n≥100 f[f(n+5)]，n<100
A. 97
B. 98
C. 99
D. 100
▼优质解答
答案和解析
∵函数f（n）（n∈N+）满足f（n）=
，
∴f（100）=97，
f（99）=f[f（104）]=f（101）=98，
f（98）=f[f（103）]=f（100）=97，
f（97）=f[f（102）]=f（99）=98，
f（96）=f[f（101）]=f（98）=97，
依此类推，得f（99）=f（97）=…=f（1）=98．
故选：B．
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∴f（100）=97，
f（99）=f[f（104）]=f（101）=98，
f（98）=f[f（103）]=f（100）=97，
f（97）=f[f（102）]=f（99）=98，
f（96）=f[f（101）]=f（98）=97，
依此类推，得f（99）=f（97）=…=f（1）=98．
故选：B．
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