已知函数f(x)=（x^1/3-x^(-1/3)）/5,g(x)=（x^1/3+x^(-1/3)）/5（1）、求f(x)的单调区间（2）、分别计算f（4）-5f（2）g（2）和f（9）-5f（3)g（3）的值

Question

已知函数f(x)=（x^1/3-x^(-1/3)）/5,g(x)=（x^1/3+x^(-1/3)）/5
（1）、求f(x)的单调区间
（2）、分别计算f（4）-5f（2）g（2）和f（9）-5f（3)g（3）的值

Answer 1

（1）.设u=x^(1/3),所以原函数化为：F(u)=(u-1/u)/5,函数F(u)在(-∞,0)和(0,+∞)上是单调递增的.函数u=x^(1/3),在(-∞,+∞)是单调递增的,根据复合函数“同增异减”的复合原则可知：原函数的单调区间（递增）：(-∞,0)和(0,+∞).
（2）.设u=x^(1/3),原函数分别化为：F(u)=(u-1/u)/5,G(u)=(u+1/u)/5,5F(u)G(u)=[u^2-1/u^2]/5,所以：f（4）-5f（2）g（2）=[4^(1/3)-4^(-1/3)]/5-[2^(2/3)+2^(-2/3)]/5=[2^(2/3)-2^(-2/3)]/5-[2^(2/3)-2^(-2/3)]/5=0,以及：f（9）-5f（3)g（3）=0