从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图．（1）求这100份数学试卷的样本平均分.x和样本方差s2（同一

Question

从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图．

（1）求这100份数学试卷的样本平均分

.

x

和样本方差s²
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
（2）由直方图可以认为，这批学生的数学总分Z服从正态分布N（μ，σ²），其中μ近似为样本平均数

.

x

，σ²近似为样本方差s²．
①利用该正态分布，求P（81<z<119）；
②记X表示2400名学生的数学总分位于区间（81，119）的人数，利用①的结果，求EX（用样本的分布区估计总体的分布）．
附：√(366)≈19，√(326)≈18，若Z=～N（μ，²），则P（μ-σ²），则P（μ-σ<Z<μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ<Z<μ+2σ）=0.9544．

Answer 1

（1）由题意，.x=60×0.02+70×0.08+80×0.14+90×0.15+100×0.24+110×0.15+120×0.1+130×0.08+140×0.04=100，样本方差s2=（60-100）2×0.02+（70-100）2×0.08+（80-100）2×0.14+（90-100）2×0.15+（100-100）...