在△ABC中，D为BC的中点，AB=5，AD=6，AC=13．试判断AD与AB的位置关系．

Question

在△ABC中，D为BC的中点，AB=5，AD=6，AC=13．试判断AD与AB的位置关系．

Answer 1

延长AD至E，使得AD=DE，连接BE，
∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中，

AD＝DE

∠ADC＝∠EDB

DB＝DC

，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴EB=AC=13，
∵AD=6，
∴AE=12，
∵5²+12²=13²，
∴AB²+AE²=EB²，
∴∠BAE=90°，
∴AD⊥AB．