如图△ABC中，AB=80cm，高CD=60cm，矩形EFGH中E、F在AB边上，G在BC边上，H在三角形内，且EF：GF=2：1（1）在△ABC内画出矩形GFEH的位似形，使其顶点在△ABC的边上．（保留作图痕迹）（2）求所作的

Question

如图△ABC中，AB=80cm，高CD=60cm，矩形EFGH中E、F在AB边上，G在BC边上，H在三角形内，且EF：GF=2：1
（1）在△ABC内画出矩形GFEH的位似形，使其顶点在△ABC的边上．（保留作图痕迹）
（2）求所作的矩形的面积．

Answer 1

（1）矩形GFEH的位似形其长与宽的比为2：1，设其宽为x，则长为2x，
根据相似三角形的性质可知：(x)/(CD)＝(BI)/(BC)①，(2x)/(AB)＝(IC)/(BC)②，
两式左右两边分别相加得：(x)/(CD)+(2x)/(AB)＝1，
解得：x=24，(x)/(CD)＝(2)/(5)，
∴(BI)/(BC)＝(2)/(5)．
由此先找出点I，然后作IJ⊥AB于点J，作IK∥AB交AC于点K，再过点K作KL⊥AB于点L，连接各顶点，四边形IJLK即为所求．所画图形如下所示：


（2）由（1）可知，该矩形的长为48，宽为24，
∴所作的矩形的面积=24×48=1152．