如图，在△ABC中，∠DBC=∠ECB=12∠A，BD、CE交于点P，探究BE与CD的数量关系．

Question

如图，在△ABC中，∠DBC=∠ECB=(1)/(2)∠A，BD、CE交于点P，探究BE与CD的数量关系．

Answer 1

BE=CD．
理由：延长PE到F使PF=PD．

∵∠DBC=∠ECB=(1)/(2)∠A，
∴BP=PC．
在△PFB和△PDC中，

FP=PD

∠FPB=∠DPC

PB=PC

∴△PFB≌△PDC．
∴BF=DC，∠BFE=∠CDP．
∵∠DBC=∠ECB=(1)/(2)∠A，
∴∠FPB=∠DBC+∠ECB=∠A．
∴∠FEB=∠A+∠EBP．
∵∠BDC=∠A+∠EBP．
∴∠FEB=∠BDC．
∴∠BFE=∠BEF．
∴BF=BE．
∴BE=DC．