某房地产开发公司准备在一块长80米，宽60米的长方形空地上建两幢n层住宅楼，楼房的地基为长方形且每层一样大．设计要求：两楼房平行，楼房与空地边界平行且保留5米距离，两幢楼房之

Question

某房地产开发公司准备在一块长80米，宽60米的长方形空地上建两幢n层住宅楼，楼房的地基为长方形且每层一样大．设计要求：两楼房平行，楼房与空地边界平行且保留5米距离，两幢楼房之间保持5n米的距离．设计人员设计了如图所示的两种方案．设每幢楼的宽度为x（m），总建筑面积（两幢楼房各层面积总和）为s（m²）
（1）请你分别求出两种方案中楼层数n与宽度x（m）之间的函数关系式；
（2）请你分别求出两种方案中总建筑面积s（m²）与宽度x（m）之间的函数关系式；
（3）请问哪种设计方案中楼房总建筑面积最大，此时每幢楼房高为多少层？

Answer 1

（1）
由题意得
方案一：2x+5n+10=80
5n=-2x+70
n=-(2)/(5)x+14
所以层数n与宽度x（m）之间的函数关系式是：n=-(2)/(5)x+14
方案二：5n+10+2x=60
5n=-2x+50
n=-(2)/(5)x+10
所以层数n与宽度x（m）之间的函数关系式是：n=-(2)/(5)x+10

（2）由题意得
方案一：s=2n（60-10）x
=2n×50x
=2×（-(2)/(5)x+14）×50x
=-40x²+1400x
方案二：s=2n（80-10）x
=2（-(2)/(5)x+10）×70x
=-56x²+1400x

（3）方案一：当x=-(b)/(2a)=-(1400)/(2×(−40))=(35)/(2)时
s_最大=(4ac−b2)/(4a)＝(0−14002)/(4×(−40))＝12250平方米
又∵n=-(2)/(5)x+14=−(2)/(5)×(35)/(2)+14＝7
所以：方案一中每栋楼共7层．
方案二：当x=-(b)/(2a)＝−(1400)/(2×(−56))＝(25)/(2)时
s_最大=(4ac−b2)/(4a)＝(0−−14002)/(4×(−56))＝8750平方米
又∵n=-(2)/(5)x+10=-(2)/(5)×(5)/(2)+ 10＝5
所以：方案二中每栋楼共5层．
所以方案一楼层面积最大；此时方案一每栋楼共7层，方案二每栋楼共5层．