初三数学（二次函数）有一块三角形的草地,它的底边BC=100m,高AH=80m,某单位要沿着底边建一座底面地基是矩形DEFG的大楼,当这座大楼的地基面积最大时,这个矩形的长和宽分别是多少米?要详细

Question

初三数学（二次函数）
有一块三角形的草地,它的底边BC=100m,高AH=80m,某单位要沿着底边建一座底面地基是矩形DEFG的大楼,当这座大楼的地基面积最大时,这个矩形的长和宽分别是多少米?
要详细的解答过程
非常感谢您的回答！
但我想问一下为什么CF=DG=MF,和为什么GF/BC=AM/AH呢

Answer 1

设D,E在BC上,F在AC上,G在AB上,高AH与FG的交点为M
因为四边形DEFG是矩形 所以设DE=FG=x CF=DG=MF=y ∴AM=AH-MF=80-y
则GF‖DE DG‖AH‖FC
∴GF/BC=AM/AH ∴x/100=(80-y)/80 ∴y=(400-4x)/5
∴矩形DEFG的面积S=xy=1/5*x*(400-4x)=-4/5(x-50)²+2000
∴当x=50时,这座大楼的地基面积最大.
∴y=(400-200)/5=40
此时这个矩形的长是50 米,宽是40米.