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如图,在四棱锥E-ABCD中,AE⊥DE,CD⊥平面ADE,AB⊥平面ADE,CD=3AB.(Ⅰ)求证:平面ACE⊥平面CDE;(Ⅱ)在线段DE上是否存在一点F,使AF∥平面BCE?若存在,求出EFED的值;若不存在,说明理

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如图,在四棱锥E-ABCD中,AE⊥DE,CD⊥平面ADE,AB⊥平面ADE,CD=3AB.
作业帮
(Ⅰ)求证:平面ACE⊥平面CDE;
(Ⅱ)在线段DE上是否存在一点F,使AF∥平面BCE?若存在,求出
EF
ED
的值;若不存在,说明理由.
▼优质解答
答案和解析
作业帮(共13分)
证明:(Ⅰ)因为CD⊥平面ADE,AE⊂平面ADE,
所以CD⊥AE.
又因为AE⊥DE,CD∩DE=D,
所以AE⊥平面CDE.
又因为AE⊂平面ACE,
所以平面ACE⊥平面CDE.…(7分)
(Ⅱ)在线段DE上存在一点F,且
EF
ED
=
1
3
,使AF∥平面BCE.
设F为线段DE上一点,且
EF
ED
=
1
3

过点F作FM∥CD交CE于M,则FM=
1
3
CD.
因为CD⊥平面ADE,AB⊥平面ADE,
所以CD∥AB.
又FM∥CD,
所以FM∥AB.
因为CD=3AB,所以FM=AB.
所以四边形ABMF是平行四边形.
所以AF∥BM.
又因为AF⊄平面BCE,BM⊂平面BCE,
所以AF∥平面BCE.…(13分)
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