如图，在四棱锥E-ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=3AB．（Ⅰ）求证：平面ACE⊥平面CDE；（Ⅱ）在线段DE上是否存在一点F，使AF∥平面BCE？若存在，求出EFED的值；若不存在，说明理

Question

如图，在四棱锥E-ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=3AB．

（Ⅰ）求证：平面ACE⊥平面CDE；
（Ⅱ）在线段DE上是否存在一点F，使AF∥平面BCE？若存在，求出(EF)/(ED)的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

（共13分）
证明：（Ⅰ）因为CD⊥平面ADE，AE⊂平面ADE，
所以CD⊥AE．
又因为AE⊥DE，CD∩DE=D，
所以AE⊥平面CDE．
又因为AE⊂平面ACE，
所以平面ACE⊥平面CDE．…（7分）
（Ⅱ）在线段DE上存在一点F，且(EF)/(ED)=(1)/(3)，使AF∥平面BCE．
设F为线段DE上一点，且(EF)/(ED)=(1)/(3)．
过点F作FM∥CD交CE于M，则FM=(1)/(3)CD．
因为CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，
所以CD∥AB．
又FM∥CD，
所以FM∥AB．
因为CD=3AB，所以FM=AB．
所以四边形ABMF是平行四边形．
所以AF∥BM．
又因为AF⊄平面BCE，BM⊂平面BCE，
所以AF∥平面BCE．…（13分）