如图，已知：BD，CE是△ABC的两条高．（1）求证：∠ABD=∠ACE；（2）若AB=AC，求证：DE∥BC．

Question

如图，已知：BD，CE是△ABC的两条高．
（1）求证：∠ABD=∠ACE；
（2）若AB=AC，求证：DE∥BC．

Answer 1

证明：（1）∵BD，CE是△ABC的两条高，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
∴∠A+∠ACE=90°，∠A+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠ACE；

（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
在△BDC与△CEB中，

∠BDC＝∠CEB

∠DCB＝∠EBC

BC＝BC

，
∴△BDC≌△CEB（AAS），
∴BE=CD，
∵AB=AC，
∴AE=AD，
∴∠AED=∠ADE，
∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠AED=∠ABC，
∴DE∥BC．