如图,在△ABC中AB=AC,∠BAC=30°,分别以AB,AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE（1）求∠DBC的度数；（2）求证：BD=CE

Question

如图,在△ABC中AB=AC,∠BAC=30°,分别以AB,AC为边作两个等腰直角三角形ABD和A
CE （1）求∠DBC的度数；（2）求证：BD=CE

Answer 1

（1）∵△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,∴∠ABC=∠ACB=70°
△BAD为等腰Rt△,∠BAD=90°,∴∠ABD=45°,
∴∠DBC=∠ABD+∠ABC= 45°+ 70°=115°
（2） 在Rt△ABD和Rt△ACE中,AB=AD=AC=AE,又∠BAD=∠CAE=90°,
∴Rt△ABD≌Rt△ACE,
∴BD=CE
证明的另一种证明方法：
在Rt△ABD和Rt△ACE中,
AB=AD=AC=AE,又∠BAD=∠CAE=90°,
∴BD=√2*AB,CE=√2*AB
∴BD=CE