如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AC=3，求BE的长．

Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．

（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）若AC=3，求BE的长．

Answer 1

（1）证明：∵∠DCE=∠BCA=90°，
∴∠DCB=∠ECA，
则在△ACE和△BCD中，

CD=CE

∠DCB=∠ECA

CB=CA

，
∴△ACE≌△BCD；
（2） ∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=√(2)AB=3√(2)，∠ABC=∠BAC=45°，
∴∠CBD=135°，
∵△ACE≌△BCD，
∴BD=AE=AB=3√(2)，∠CAE=∠CBD=135°，
∴∠BAE=135°-45°=90°．
∴△ABE是等腰直角三角形．
∴BE=√(2)AB=√(2)×3√(2)=6．