如图，AD是△ABC的高．在AD上取点E，使DE=BD，CE=AB，连接BE（1）求证：AD=CD；（2）AE=1，CE=5，求tan∠ACE的值．

Question

如图，AD是△ABC的高．在AD上取点E，使DE=BD，CE=AB，连接BE

（1）求证：AD=CD；
（2）AE=1，CE=5，求tan∠ACE的值．

Answer 1

（1）∵AD⊥CD，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
在Rt△ADB和Rt△CDE中，

AB=CE

BD=DE

，
∴Rt△ADB≌Rt△CDE（HL），
∴AD=CD；
（2）作EF⊥AC于F，
∴∠AFE=90°．
∵AD=CD，∠ADC=90°，
∴∠DAC=45°，
∴∠AEF=45°，
∴∠FAE=∠FEA，
∴AF=EF．
∵AE=1，
∴由勾股定理，得
AF=EF=(√(2))/(2)．
在Rt△EFC中，CE=5，由勾股定理，得
EC=(7√(2))/(2)．
∴tan∠ACE=((√(2))/(2))/((7√(2))/(2))=(1)/(7)．
答：tan∠ACE的值为(1)/(7)．