如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，且B、C、E在一直线上．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若M、N分别为BD和AE的中点，求证：CM=CN．

Question

如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，且B、C、E在一直线上．

（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）若M、N分别为BD和AE的中点，求证：CM=CN．

Answer 1

证明：（1）∵△ABC和△DCE都是等边三角形，
∴AB=AC=BC，DC=CE=DE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠DCB=∠ACE，
在△BCD和△ACE中，

DC＝CE

∠DCB＝∠ACE

CB＝CA

，
∴△BCD≌△ACE（SAS）；
（2）连接CM，CN，
∵△BCD≌△ACE，
∴BD=AE，∠MDC=∠NEC，
∵M、N分别为BD、AE中点，
∴DM=EN，
在△DMC和△ENC中，

MD＝NE

∠MDC＝∠NEC

DC＝EC

，
∴△DMC≌△ENC（SAS），
∴MC=NC．