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如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ACE≌△DBF；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形．
题目详情
如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：△ACE≌△DBF；
（2）求证：四边形BFCE是平行四边形．
（1）求证：△ACE≌△DBF；
（2）求证：四边形BFCE是平行四边形．
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，
在△ACE和△DBF中，
，
∴△ACE≌△DBF（SAS））．
（2）证明：∵△ACE≌△DBF，
∴CE=BF，∠ACE=∠DBF，
∴CE∥BF，
∴四边形BFCE是平行四边形．
∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，
在△ACE和△DBF中，
|
∴△ACE≌△DBF（SAS））．
（2）证明：∵△ACE≌△DBF，
∴CE=BF，∠ACE=∠DBF，
∴CE∥BF，
∴四边形BFCE是平行四边形．
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