以△ABC的两边AB,AC为腰分别向外作等腰RT△ACE,∠BAD=∠CAE=90°,连接DE,M,N分别是BC,DE的中点,C不在AB延长线上,求证:AM与DE的位置关系与数量关系2）将一图中的等腰Rt三角形ABD绕点A沿逆时针方向旋

Question

以△ABC的两边AB,AC为腰分别向外作等腰RT△ACE,∠BAD=∠CAE=90°,连接DE,M,N分别是BC,DE的中点,C不在AB延长线上,求证:AM与DE的位置关系
与数量关系
2）将一图中的等腰Rt三角形ABD绕点A沿逆时针方向旋转β（0

Answer 1

连接BE,DC,取BD中点H,连接HM,HN.设BE与DC相交于K,HN交DC于Q,HM交BE于P,延长MA交DE于G
因为△CAE和△BAD为等腰△,所以AD=AB,AE=AC
又,∠BAD=∠CAE=90°,而∠BAE=∠CAE+∠BAC=90°+∠BAC,
∠DAC=∠BAD+∠BAC=90°+∠BAC
所以∠BAE=∠DAC,
所以△DAC≌△BAE,BE=DC,∠ADC=∠ABE.设AB与DC相交于O
∠ABE+∠BOK=∠ADC+∠DOA=90°,所以BE⊥DC
因M,N,H分别为BC,DE,BD的中点,所以HM∥DC,HN∥BE,HQKP为矩形,
∠NHM=90°.HM=1/2DC,HN=1/2BE,所以HN=HM,
连接AH,因△DAB为RT等腰三角形,所以AH⊥BD,AH=DH
∠DHN=∠AHD-∠NHA=90°-∠NHA,∠AHM=∠NHM-∠NHA=90°-∠NHA
所以∠DHN=∠AHM,△NDH≌△MAH
所以,∠AMH=∠DNH,∠AMH+∠HNG=∠DNH+∠HNG=180°
又因为∠AMH+∠HNG+∠NHM+∠NGM=360°,
∠NGM=360°-（∠AMH+∠HNG+∠NHM）=360°-（180°+90°）=90°
所以MA⊥DE