如图，小明想测山高和索道的长度，他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=30°．再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=45°．（1）求这座山的高度（

Question

如图，小明想测山高和索道的长度，他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=30°．再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=45°．

（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；
（2）求索道AC的长（带根号即可）．

Answer 1

（1）作AH⊥BE于H，
设AC=xm，
∵∠ACE=45°，
∴CH=AH=xm，
tanB=(AH)/(BH)，
∴BH=√(3)x，
则BH-CH=BC，即√(3)x-x=80，
解得x=40（√(3)+1）．
答：这座山的高度为40（√(3)+1）m；
（2）∵∠ACE=45°，
∴AC=√(2)AH=40（√(6)+√(2)）m．