（2014•重庆）为了研究人们用绳索跨越山谷过程中绳索拉力的变化规律，同学们设计了如图1所示的实验装置，他们将不可伸长轻绳通过测力计（不计质量及长度）固定在相距为D的两立柱上

Question

（2014•重庆）为了研究人们用绳索跨越山谷过程中绳索拉力的变化规律，同学们设计了如图1所示的实验装置，他们将不可伸长轻绳通过测力计（不计质量及长度）固定在相距为D的两立柱上，固定点分别为P和Q，P低于Q，绳长为L（L＞PQ），他们首先在绳上距离P点10cm处（标记为C）系上质量为m的重物（不滑动），由测力计读出绳PC、QC说的拉力大小T_P和T_Q．随后，改变重物悬挂点C的位置，每次将P到C点的距离增大10cm，并读出测力计的示数，最后得到T_P和T_Q与绳长PC的关系曲线如图2所示，由实验可知：
（1）曲线Ⅱ中拉力为最大时，C与P点的距离为______cm，该曲线为______（选填T_P或T_Q）的曲线．
（2）在重物从P移到Q的整个过程中，受到最大拉力的是______（选填：P或Q）点所在的立柱．
（3）在曲线Ⅰ、Ⅱ相交处，可读出绳的拉力T₀=______N，它与L、D、m和重力加速度g的关系为T₀=

(mgL√(L2−D2))/(2(L2−D2))

(mgL√(L2−D2))/(2(L2−D2))

．

Answer 1

（1）选取结点C为研究的对象，受力如图，
水平方向：T_Psinα=T_Qsinβ
竖直方向：T_Pcosα+T_Qcosβ=2T₀•cosβ   ①
由图可得，当：α=β时，两个绳子上的拉力相等，此时由图可得，该处离P比较近．
又：C到P与Q的距离相等时，受力如图：

水平方向仍然满足：T_Psinα=T_Qsinβ
由于α＞β
所以：T_P＜T_Q
所以曲线Ⅱ是T_P的曲线，曲线Ⅰ是T_Q的曲线．
曲线Ⅱ中拉力为最大时，C与P点的距离为60cm处．
（2）曲线Ⅰ是T_Q的曲线，由题目的图可得，在重物从P移到Q的整个过程中，受到最大拉力的是Q点所在的立柱；
（3）由题目的图可得，在曲线Ⅰ、Ⅱ相交处，可读出绳的拉力T₀=4.30N．
做出它们的几何关系如图：

由于α=β，则：

.

MQ

＝

.

MC

+

.

CQ

＝

.

PC

+

.

CQ

＝L
cosβ＝(√(L2−D2))/(L)  ②
联立①②得：T0＝(mgL√(L2−D2))/(2(L2−D2))
故答案为：（1）60，T_P；（2）Q；（3）4.30，(mgL√(L2−D2))/(2(L2−D2))