如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形.其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F.求证：（1）△ACE≌△BCD；

Question

如图，已知 B 、 C 、 E 三点在同一条直线上，△ ABC 与△ DCE 都是等边三角形 . 其中线段

BD 交 AC 于点 G ，线段 AE 交 CD 于点 F.

求证：（ 1 ）△ ACE ≌△ BCD ；

（ 2 ） .

Answer 1

证明：（ 1 ）∵△ ABC 与△ DCE 都是等边三角形，

∴ AC=BC ， CE =CD ，∠ ACB = ∠ DCE=60 °， ------------------------3 分

∴∠ ACB+ ∠ ACD = ∠ DCE+ ∠ ACD ，即∠ ACE = ∠ BCD ，

∴△ ACE ≌△ BCD （ SAS ） .          ----------------------------4 分

（ 2 ）∵△ ABC 与△ DCE 都是等边三角形，

∴ AB=AC ， CD=ED ，∠ ABC = ∠ DCE=60 °（此步不再赋分），

∴ ， AB ∥ DC ，             --------------------------6 分

∴∠ ABG = ∠ GDC ，∠ BAG= ∠ GCD ， ∴△ ABG ∽△ CDG ，     ----------7 分

∴ .                  --------------------------8 分

同理， .            ----------------------------9 分

∴ .               ----------------------------10 分

（其它证法，酌情判分）