早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于点E.又点F在DE的延长线上,且AF=CE.(1)求证:点E是AB的中点;(2)求证:四边形ACEF是平行四边形.
题目详情
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于点E.又点F在DE的延长线上,且AF=CE.

(1)求证:点E是AB的中点;
(2)求证:四边形ACEF是平行四边形.

(1)求证:点E是AB的中点;
(2)求证:四边形ACEF是平行四边形.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵∠ACB=90°,DE是BC的中垂线,
∴DE⊥BC,
又∵AC⊥BC,
∴DE∥AC,
又∵D为BC中点,DF∥AC,
∴DE是△ABC的中位线,
∴E为AB边的中点;
(2)证明:∵E为AB边的中点,
∴CE=AE=BE,
∵AF=CE,
∴CE=AE=AF,
∴∠ECA=∠EAC,∠AEF=∠F,
∵DE∥AC,
∴∠EAC=∠AEF,∠FEC+∠ECA=180°,
∴∠ECA=∠F,
∴∠FEC+∠F=180°,
∴AF∥CE,
∴四边形ACEF是平行四边形.
∴DE⊥BC,
又∵AC⊥BC,
∴DE∥AC,
又∵D为BC中点,DF∥AC,
∴DE是△ABC的中位线,
∴E为AB边的中点;
(2)证明:∵E为AB边的中点,
∴CE=AE=BE,
∵AF=CE,
∴CE=AE=AF,
∴∠ECA=∠EAC,∠AEF=∠F,
∵DE∥AC,
∴∠EAC=∠AEF,∠FEC+∠ECA=180°,
∴∠ECA=∠F,
∴∠FEC+∠F=180°,
∴AF∥CE,
∴四边形ACEF是平行四边形.
看了 如图,在Rt△ABC中,∠A...的网友还看了以下:
已知平行四边形的两个高,求四边形的各个边长在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于点E,DF垂直BC 2020-05-13 …
初中平行四边形例题.1.在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,连接CE并延长,交BA的延长线于 2020-05-21 …
数含有星号的长方形有多少个在四行六列的长方形组成的图中,在第二行左数第四个格子中有一个*,在第三行 2020-06-11 …
用剪拼的方法可以把一个平行四边形转化成一个长方形,这个长方形的长与平行四边形的底,长方形的宽与平行 2020-07-11 …
把一个平行四边形转化成长方形,长方形的长和平行四边形的()相等,长方形的宽和平行四边形的()相等把 2020-07-22 …
在平行四边形ABCD中,AB=AC,若平行四边形周长为38CM三角形ABC的周长比平行四边形ABC 2020-07-24 …
巜江雪》中四行诗的开头字组成了什么 2020-07-26 …
平行四边形ABCD中,任意两邻边为3cm、4cm,则平行四边形ABCD的周长为平行四边形的一内角平 2020-07-30 …
读贵广高铁示意图,回答下列问题.(1)图中四行政区位于我国四大地理区域中的,试说出该地理区域的一项自 2020-11-08 …
填空:把一个平行四边形拉成一个长方形,它的面积比原来的平行四边形(),这个长方形的填空:把一个平行四 2020-11-08 …