已知如图△ABC和△DCE都为等边三角形，AE交CD于点N，BD交AC于点M．①求证：AE=BD．②连接MN，图中还有等边三角形吗？如有，请证明．

Question

已知如图△ABC和△DCE都为等边三角形，AE交CD于点N，BD交AC于点M．
①求证：AE=BD．
②连接MN，图中还有等边三角形吗？如有，请证明．

Answer 1

①证明：∵△ABC和△DEC都是等边三角形
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACE=∠ACD+∠ACB，∠BCD=∠DCE+∠DCA，
∴∠ACE=∠BCD，
在△BCD和△ACE中，

BC＝AC

∠BCD＝∠ACE

DC＝EC

，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴AE=BD；

②△NCM是等边三角形．
证明：∵△BCD≌△ACE，
∴∠MDC=∠CEN，
∵∠ACB=60°，∠DCE=60°，
∴∠MCD=60°，
∵CD=CE，
∴△DCM≌△ECN（ASA）
∵△DCM≌△ECN，
∴CM=CN，
又∵∠MCD=60°，
∴△NCM是等边三角形．