如图，在平面直角坐标系中．菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=kx的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，若点D的坐标为（6，8），求点F的坐标．

Question

如图，在平面直角坐标系中．菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=(k)/(x)的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，若点D的坐标为（6，8），求点F的坐标．

Answer 1

过点D作DM⊥x轴于点M，过点F作FE⊥x于点E，
∵点D的坐标为（6，8），
∴OD=√(62+82)=10，
∵四边形OBCD是菱形，
∴OB=OD=10，
∴点B的坐标为：（10，0），
∵AB=AD，即A是BD的中点，
∴点A的坐标为：（8，4），
∵点A在反比例函数y=(k)/(x)上，
∴k=xy=8×4=32，
∵OD∥BC，
∴∠DOM=∠FBE，
∴tan∠FBE=tan∠DOM=(DM)/(OM)=(8)/(6)=(4)/(3)，
设EF=4a，BE=3a，
则点F的坐标为：（10+3a，4a），
∵点F在反比例函数y=(32)/(x)上，
∴4a（10+3a）=32，
即3a²+10a-8=0，
解得：a₁=(2)/(3)，a₂=-4（舍去），
∴点F的坐标为：（12，(8)/(3)）．