已知△ABC，∠BAC=45°，以AB、AC为边在△ABC外作等腰△ABD和△ACE，AD=AB、AE=AC，且∠BAD=∠CAE，连CD、BE交于F，连AF．（1）①如图1，若∠BAD=60°，则∠AFE=度；②如图2，若∠BAD=90°，则∠AFE=

Question

已知△ABC，∠BAC=45°，以AB、AC为边在△ABC外作等腰△ABD和△ACE，AD=AB、AE=AC，且∠BAD=∠CAE，连CD、BE交于F，连AF．
（1）①如图1，若∠BAD=60°，则∠AFE=______度；
②如图2，若∠BAD=90°，则∠AFE=______ 度；
（2）如图3，若∠BAD=a°，猜想∠AFE的度数（用a表示），并予以证明．

Answer 1

如图，过点A作AM⊥CD于M，作AN⊥BE于N，
∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
即∠DAC=∠BAE，
在△ABE和△ADC中，

AD＝AB

∠DAC＝∠BAE

AE＝AC

，
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴AM=AN，∠ABE=∠ADC，
∴∠DAM=∠BAN，
∴∠MAN=∠BAE+∠BAD-∠DAM-∠EAN，
=∠BAE+∠BAD-∠BAN-∠EAN，
=∠BAE+∠BAD-∠BAE，
=∠BAD，
在Rt△AMF和Rt△ANF中，

AF＝AF

AM＝AN

，
∴Rt△AMF≌Rt△ANF（HL），
∴∠MAF=∠NAF=(1)/(2)∠BAD，
在Rt△AEN中，∠AFE=90°-∠NAF=90°-(1)/(2)∠BAD，
（1）①若∠BAD=60°，则∠AFE=90°-(1)/(2)×60°=60°；
②若∠BAD=90°，则∠AFE=90°-(1)/(2)×90°=45°；
（2）若∠BAD=a°，则∠AFE=90°-(1)/(2)α°．
故答案为：60，45．