如图，在△ABC中，AB=2，AC=2，∠BAC=105°，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为．

Question

如图，在△ABC中，AB=2，AC= √(2)，∠BAC=105°，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为___．

Answer 1

∵△ABD，△ACE都是等边三角形，
∴∠DAB=∠EAC=60°，
∵∠BAC=105°，
∴∠DAE=135°，
∵△ABD和△FBC都是等边三角形，
∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，
∴∠DBF=∠ABC．
在△ABC与△DBF中，

BD=BA

∠DBF=∠ABC

BF=BC

∴△ABC≌△DBF（SAS），
∴AC=DF=AE=√(2)，
同理可证△ABC≌△EFC，
∴AB=EF=AD=2，
∴四边形DAEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
∴∠FDA=180°-∠DAE=45°，
∴S_▱AEFD=AD•（DF•sin45°）=2×（√(2)×(√(2))/(2)）=2．
即四边形AEFD的面积是2，
故答案为：2．