探究函数f（x）=x+4x，x∈（0，+∞）的性质，列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57…（1）根据以上列表画出f（x）的图象，写出f（x）的单调区间及f（x）的

Question

探究函数f（x）=x+(4)/(x)，x∈（0，+∞）的性质，列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.02	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

（1）根据以上列表画出f（x）的图象，写出f（x）的单调区间及f（x）的最值；
（2）证明：函数f（x）=x+(4)/(x)（x＞0）在区间（0，2）上递减．

Answer 1

（1）根据表中x及对应的y的值分别为点的横坐标与纵坐标描点画图，图象如下图



y值随x值变化的特点可知f（x）在（-∞，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，当x=2时y_最小=4；
（2）由f（x）=x+(4)/(x)，∴f′（x）=1-(4)/(x2)=((x+2)(x−2))/(x2)，
∴当0＜x＜2时，f′（x）＜0，
∴此函数在区间上（0，2）是递减的．