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过点P（0，1）与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有（）A.4条B.3条C.2条D.1条
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过点P（0，1）与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有（ ）
A. 4条
B. 3条
C. 2条
D. 1条
A. 4条
B. 3条
C. 2条
D. 1条
▼优质解答
答案和解析
（1）当过点P（0，1）的直线存在斜率时，设其方程为：y=kx+1，
由
，消y得k2x2+（2k-1）x+1=0，
①若k=0，方程为-x+1=0，解得x=1，此时直线与抛物线只有一个交点（1，1）；
②若k≠0，令△=（2k-1）2-4k2=0，解得k=
，此时直线与抛物线相切，只有一个交点；
（2）当过点P（0，1）的直线不存在斜率时，
该直线方程为x=0，与抛物线相切只有一个交点；
综上，过点P（0，1）与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有3条．
故选B．
由
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①若k=0，方程为-x+1=0，解得x=1，此时直线与抛物线只有一个交点（1，1）；
②若k≠0，令△=（2k-1）2-4k2=0，解得k=
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（2）当过点P（0，1）的直线不存在斜率时，
该直线方程为x=0，与抛物线相切只有一个交点；
综上，过点P（0，1）与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有3条．
故选B．
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