过点P（0，1）与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有（）A.4条B.3条C.2条D.1条

Question

过点P（0，1）与抛物线y²=x有且只有一个交点的直线有（　　）
A. 4条
B. 3条
C. 2条
D. 1条

Answer 1

（1）当过点P（0，1）的直线存在斜率时，设其方程为：y=kx+1，
由

y＝kx+1

y2＝x

，消y得k²x²+（2k-1）x+1=0，
①若k=0，方程为-x+1=0，解得x=1，此时直线与抛物线只有一个交点（1，1）；
②若k≠0，令△=（2k-1）²-4k²=0，解得k=(1)/(4)，此时直线与抛物线相切，只有一个交点；
（2）当过点P（0，1）的直线不存在斜率时，
该直线方程为x=0，与抛物线相切只有一个交点；
综上，过点P（0，1）与抛物线y²=x有且只有一个交点的直线有3条．
故选B．