（2002•广西）如图所示，DE是▱ABCD的∠ADC的平分线，EF∥AD，交DC于F．（1）求证：四边形AEFD是菱形；（2）如果∠A=60°，AD=5，求菱形AEFD的面积．

Question

（2002•广西）如图所示，DE是▱ABCD的∠ADC的平分线，EF∥AD，交DC于F．
（1）求证：四边形AEFD是菱形；
（2）如果∠A=60°，AD=5，求菱形AEFD的面积．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DF∥AE，
∵EF∥AD，
∴四边形DAEF是平行四边形，
∵∠2=∠AED，
∵DE是▱ABCD的∠ADC的平分线
∴∠1=∠2，
∴∠AED=∠1．
∴AD=AE．
∴四边形AEFD是菱形．

（2）∵∠A=60°，
∴△AED为等边三角形．
∴DE=5，连接AF与DE相交于O，则EO=(5)/(2)．
∴OA=√(AE2−EO2)=(5)/(2)√(3)．
∴AF=5√(3)．
∴S_菱形AEFD=(1)/(2)AF•DE=(25)/(2)√(3)．