截面为直角三角形的木块A质量为m，放在倾角为θ的斜面上（图甲），当θ=37°时，木块恰能静止在斜面上．现将θ改为30°，并将质量为M的光滑滑块B也放在斜面上，具体位置如图乙所示，已知

Question

截面为直角三角形的木块A质量为m，放在倾角为θ的斜面上（图甲），当θ=37°时，木块恰能静止在斜面上．现将θ改为30°，并将质量为M的光滑滑块B也放在斜面上，具体位置如图乙所示，已知，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力．
（1）求木块A与斜面的动摩擦因数；
（2）若M=0.25m，求A、B间弹力的大小．
（3）若M=0.5m，求A、B间弹力的大小．

Answer 1

（1）当θ=37°时，木块恰能静止在斜面上．可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，设木块A与斜面的动摩擦因数为µ
所以mgsin37°=µmgcos37°
得µ=tan37°=0.75；
（2）若M=0.25m，设A受到斜面的摩擦力为f，以A、B为整体得：
F=（M+m）gsin30°=0.625mg
而A、B的最大静摩擦力为f_m=µmgcos30°=(3√(3))/(8)mg≈0.65mg
则f_m＞F所以AB静止
以B为研究对象：Mgsin30°=N
得N=0.125mg
（3）若M=0.5m，设A受到斜面的摩擦力为f′以A．B为整体得：
F′=（M+m）gsin30°=0.75mg
而A．B的最大静摩擦力为f_m=µmgcos30°=0.75×(√(3))/(2)mg≈0.65mg
则f_m＜F′所以AB一起向下加速运动，
根据牛顿第二定律：0.75mg-0.65mg=1.5ma
得：a=(1)/(15)g
以B为研究对象，根据牛顿第二定律：Mgsin30°-N=Ma
得：N=(13)/(60)mg
受到斜面的摩擦力f′=0.75mg；
答：（1）木块A与斜面的动摩擦因数为0.75．
（2）若M=0.25m，AB间弹力为0.125mg；
（3）若M=0.5m，AB间弹力为(13)/(60)mg．