n次多项式f（x）如果满足f（a）=0，则该多项式一定能因式分解，且x-a是其中一个因式，利用此原理分解因式2x3+x2-4x-3=．

Question

n次多项式f（x）如果满足f（a）=0，则该多项式一定能因式分解，且x-a是其中一个因式，利用此原理分解因式2x³+x²-4x-3=___．

Answer 1

∵当x=-1时，2x³+x²-4x-3=-2+1+4-3=0，
∴x+1是2x³+x²-4x-3的一个因式，
即：（x+1）（ax²+bx+c）=ax³+（a+b）x²+（b+c）x+c=2x³+x²-4x-3，
则

a=2

a+b=1

b+c=-4

c=-3

，解得：

a=2

b=-1

c=-3

，
故2x³+x²-4x-3=（x+1）（2x²-x-3），
又∵当x=-1时，2x²-x-3=2+1-3=0，
∴x+1是2x²-x-3的一个因式，
即：（x+1）（mx+n）=mx²+（m+n）x+n=2x²-x-3，
可得：m=2，n=-3，
故2x²-x-3=（x+1）（2x-3）
综上，2x³+x²-4x-3=（x+1）（2x²-x-3）
=（x+1）（x+1）（2x-3）
=（x+1）²（2x-3），
故答案为：（x+1）²（2x-3）．