如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，AD=4cm．（1）求：⊙O的直径BE的长；（2）计算：△ABC的面积．

Question

如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直径BE的长；
（2）计算：△ABC的面积．

Answer 1

（1）∵AD是切线，AEB是圆的割线，
∴AD²=AE•AB=AE（AE+BE），解得BE=6cm；
（2）∵∠B=90°，
∴CB也是圆的切线，
∵CD也是圆的切线，则有CD=BC，
在Rt△ABC中，由勾股定理知，AB²+BC²=AC²即8²+BC²=（4+BC）²，解得BC=6cm，
∴S_△ABC=(1)/(2)AB•BC=24cm²．