设函数f（x）=3x-1，x<12x，x≥1，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（）A.[23，1]B.[0，1]C.[23，+∞）D.[1，+∞）

Question

设函数f（x）=

3x-1，	x<1
2x，	x≥1

，则满足f（f（a））=2^f（a）的a的取值范围是（　　）

A. [

(2)/(3)，1]

B. [0，1]

C. [

(2)/(3)，+∞）

D. [1，+∞）

Answer 1

令f（a）=t，
则f（t）=2^t，
当t<1时，3t-1=2^t，
由g（t）=3t-1-2^t的导数为g′（t）=3-2^tln2，
在t<1时，g′（t）>0，g（t）在（-∞，1）递增，
即有g（t）则方程3t-1=2^t无解；
当t≥1时，2^t=2^t成立，
由f（a）≥1，即3a-1≥1，解得a≥(2)/(3)，且a<1；
或a≥1，2^a≥1解得a≥0，即为a≥1．
综上可得a的范围是a≥(2)/(3)．
故选C．