若存在x0>1，使不等式（x0+1）lnx0<a（x0-1）成立，则实数a的取值范围是（）A.（-∞，2）B.（2，+∞）C.（1，+∞）D.（4，+∞）

Question

若存在x₀>1，使不等式（x₀+1）ln  x₀<a（x₀-1）成立，则实数a的取值范围是 （　　）

A. （-∞，2）

B. （2，+∞）

C. （1，+∞）

D. （4，+∞）

Answer 1

若存在x₀>1，使不等式（x₀+1）ln x₀0-1）成立，
则存在x₀>1，使不等式a>((x0+1)lnx0)/(x0-1)成立，
令f（x）=((x+1)lnx)/(x-1)=（1+(2)/(x-1)）lnx，x>1，
此时f（x）为增函数，
由

lim

x→1

f(x)=

lim

x→1

lnx+

lim

x→1

(2lnx)/(x-1)=

lim

x→1

(2lnx)/(x-1)→2
故a>2，
即实数a的取值范围是（2，+∞），