求下列函数的最大值或最小值：y=x2+2/x2+1要过程我用基本不等式算出来最小值是2无最大值,但代到式子里去不对,请问是哪里错了谢谢!

Question

求下列函数的最大值或最小值：y=x2+2/x2+1【要过程】
我用基本不等式算出来最小值是2无最大值,但代到式子里去不对,请问是哪里错了谢谢!

Answer 1

方法1：
x2与2/x2乘积是常数,所以当二者相等时,其和最小.即x2=2/x2,x^4=2 x=2^(1/4)时,y取最小值：√2+2/√2+1=2√2+1
方法2：y'=2x-4/x^3=2(x^4-2)/x^3 令y'=0 得：驻点x=2^(1/4),进一步判断知：x=2^(1/4)时,y取最小值：√2+2/√2+1=2√2+1