已知函数f(x)＝3sin(12x−π4)，x∈R，求：（1）f（x）的周期、振幅、频率、初相；（2）f（x）的单调递增区间．

Question

已知函数f(x)＝3sin((1)/(2)x−(π)/(4))，x∈R，求：
（1）f（x）的周期、振幅、频率、初相；
（2）f（x）的单调递增区间．

Answer 1

（1）振幅A=3，周期T=(2π)/((1)/(2))＝4π，频率f=(1)/(4π)，初相φ=−(π)/(4)．
（2）利用y=sinx的单调递增区间，可得-(π)/(2)+2kπ≤2x−(π)/(4)≤(π)/(2)+2kπ
∴kπ-(π)/(8)≤x≤kπ+(3π)/(8)
∴函数y=3sin（2x−(π)/(4)）的单调递增区间[kπ-(π)/(8)，kπ+(3π)/(8)]（k∈Z）．