如图，有一块三角形的余料△ABC，它的高AH=40mm，边BC=80mm，要把它加工成一个矩形，使矩形的一边EF落在BC上，其余两个顶点D、G分别在AB、AC上．（1）求证：△ADG∽△ABC；（2）设DE=xmm，矩形DE

Question

如图，有一块三角形的余料△ABC，它的高AH=40mm，边BC=80mm，要把它加工成一个矩形，使矩形的一边EF落在BC上，其余两个顶点D、G分别在AB、AC上．
（1）求证：△ADG∽△ABC；
（2）设DE=xmm，矩形DEFG的面积为ymm²，写出y与x的函数关系式；
（3）当x为何值时，y有最大值，并求出最大值．

Answer 1

（1）由于四边形DEFG是矩形，所以DG∥EF，∴∠ADG=∠ABC，∠AGD=∠ACB，∴△ADG∽△ABC，（2）由△ADG∽△ABC得DGBC=ARAH，∴DG80=AR40=40−x40，∴DG=2（40-x）则矩形面积y=x•2（40-x）=-2x2+80x=-2（x-20）2+800...