如图，已知，AB＝AC，过点A作AG⊥BC，垂足为G，延长AG交BM于D，过点A做AN∥BM，过点C作EF∥AD，与射线AN、BM分别相交于点F、E。（1）求证：△BCE∽△AGC；（2）点P是射线AD上的一个动点，

Question

如图，已知 ，AB＝AC，过点A作AG⊥BC，垂足为G，延长AG交BM于D，过点A做AN∥BM，过点C作EF∥AD，与射线AN、BM分别相交于点F、E。

（1）求证：△BCE∽△AGC；
（2）点P是射线AD上的一个动点，设AP＝x，四边形ACEP的面积是y，若AF＝5， 。
①求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
②当点P在射线AD上运动时，是否存在这样的点P，使得△CPE的周长为最小？若存在，求出此时y的值，若不存在，请说明理由。

Answer 1

如图，已知 ，AB＝AC，过点A作AG⊥BC，垂足为G，延长AG交BM于D，过点A做AN∥BM，过点C作EF∥AD，与射线AN、BM分别相交于点F、E。

（1）求证：△BCE∽△AGC；
（2）点P是射线AD上的一个动点，设AP＝x，四边形ACEP的面积是y，若AF＝5， 。
①求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
②当点P在射线AD上运动时，是否存在这样的点P，使得△CPE的周长为最小？若存在，求出此时y的值，若不存在，请说明理由。

（1）由EF∥AD可得∠AGC=∠BCE，由AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再根据同角的余角相等可得∠ACB=∠BEC，即可证得结论；
（2） （x＞0）；
（3）当点P运动到点D时，B、P、E三点共线时，周长最小为