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E,F分别是矩形ABCD的边AD,BC的中点,若矩形ABCD∽矩形EABF,且AB=1,求BC的长
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E,F分别是矩形ABCD的边AD,BC的中点,若矩形ABCD∽矩形EABF,且AB=1,求BC的长
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答案和解析
因为矩形ABCD∽矩形EABF
则有AE:AB=AB:BC=AB:AD
因为E,F分别是AD,BC的中点
所以AE:AB=AB:2AE
AB²=2AE²
又AB=1
所以2AE²=1
AE=√2/2
AD=2AE=√2
矩形ABCD的面积=AB*AD=1*√2=√2
则有AE:AB=AB:BC=AB:AD
因为E,F分别是AD,BC的中点
所以AE:AB=AB:2AE
AB²=2AE²
又AB=1
所以2AE²=1
AE=√2/2
AD=2AE=√2
矩形ABCD的面积=AB*AD=1*√2=√2
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