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定义:如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形,我们把这两条线段叫做这个三角形的“三阶等腰线”.例如:如图①,线段BD、CE把一个顶角为36°的等腰△ABC分成了3个等腰三角形,则
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定义:如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形,我们把这两条线段叫做这个三角形的“三阶等腰线”.
例如:如图①,线段BD、CE把一个顶角为36°的等腰△ABC分成了3个等腰三角形,则线段BD、CE就是等腰△ABC的“三阶等腰线”.
(1)图②是一个顶角为45°的等腰三角形,在图中画出“三阶等腰线”,并标出每个等腰三角形顶角的度数;
(2)如图③,在BC边上取一点D,令AD=CD可以分割出第一个等腰△ACD,接着仅需要考虑如何将△ABD分成2个等腰三角形,即可画出所需要的“三阶等腰线”,类比该方法,在图④中画出△ABC的“三阶等腰线”,并标出每个等腰三角形顶角的度数;
(3)在△ABC中,BC=a,AC=b,∠C=2∠B.
①作出△ABC;(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
②画出△ABC的“三阶等腰线”,并做适当的标注.
例如:如图①,线段BD、CE把一个顶角为36°的等腰△ABC分成了3个等腰三角形,则线段BD、CE就是等腰△ABC的“三阶等腰线”.
(1)图②是一个顶角为45°的等腰三角形,在图中画出“三阶等腰线”,并标出每个等腰三角形顶角的度数;
(2)如图③,在BC边上取一点D,令AD=CD可以分割出第一个等腰△ACD,接着仅需要考虑如何将△ABD分成2个等腰三角形,即可画出所需要的“三阶等腰线”,类比该方法,在图④中画出△ABC的“三阶等腰线”,并标出每个等腰三角形顶角的度数;
(3)在△ABC中,BC=a,AC=b,∠C=2∠B.
①作出△ABC;(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
②画出△ABC的“三阶等腰线”,并做适当的标注.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图2所示,线段DE、CD就是三阶等腰线,
(2)如图4所示,图中线段DE、AD就是三阶等腰线,
(3)①作法:以a-b、b、b为边作△BEF,再作边长为b的菱形EFAC(FA∥BE),图5中△ABC就是所求的三角形.
②如图6所示,△ABC的“三阶等腰线”就是线段CE、AF,
(2)如图4所示,图中线段DE、AD就是三阶等腰线,
(3)①作法:以a-b、b、b为边作△BEF,再作边长为b的菱形EFAC(FA∥BE),图5中△ABC就是所求的三角形.
②如图6所示,△ABC的“三阶等腰线”就是线段CE、AF,
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