已知多边形的一个内角的外角与其余各角的度数总和为600度求这个多边形的边数及相应外角的度数.

Question

已知多边形的一个内角的外角与其余各角的度数总和为600度求这个多边形的边数及相应外角的度数.

Answer 1

设除去的这个内角为x,
因为凸多边形的内角大于0°,并且小于180°
所以600+x必能被180整除
600除以180商3,余数60
x+60=180°
∴x=180°-60=120°
∴凸多边形内角和=600+120=720
∴边数=720/180 +2＝ 6
设该内角为x度,那么相邻外角为180-x度
设多边形边数为N,那么内角和=180*(N-2)
则有180*(N-2)=600-(180-x)+x=420+2x
因为N为自然数,而x的取值范围为0~180
那么可以算出N=5或者6,相应的x=60度或150度
对应的外角=180-120=60°